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 LA THEORIE MOND

Une modification de la seconde loi de Newton

Elle constitue une alternative au concept de matière noire, dont l'existence n'a toujours pas pu être mise en évidence.

MOND  « dynamique newtonienne modifiée » est une théorie physique, adaptée de la mécanique classique, proposée pour expliquer le problème de la courbe de rotation plate des galaxies spirales.

MOND repose sur une modification de la seconde loi de Newton aux accélérations très faibles. Elle est généralisée dans le cadre d'une théorie relativiste, la théorie tenseur-scalaire.

Le problème de la gravitation

En 1932, l'astrophysicien américain Fritz Zwicky constate que dans les grands amas de galaxies la vitesse de ces dernières comparée aux modèles théoriques révèle un écart très important. En effet, à ces vitesses, la masse de la galaxie (que l'on déduit de la luminosité de celle-ci) ne suffirait pas à les maintenir : elles devraient s'éloigner. Il proposa alors que cet écart était lié à la présence d'une source de gravitation non visible, c'est-à-dire autre que stellaire. Elle devrait remettre en cause une nouvelle théorie de la gravitation pour exprimer la force gravitationnelle.

Néanmoins, ses calculs pour déterminer la proportion de cette « matière noire » ont montré qu'elle était bien plus représentée que la masse visible. capture09-16.jpgLa courbe de rotation prévue par les équations de Newton (A) et la courbe observée (B), en fonction de la distance au centre de la galaxie.

À partir de 1978, Vera Rubin commence à observer le phénomène à une échelle plus petite. Elle remarque que dans les galaxies, plus les étoiles sont éloignées du noyau galactique, plus leur vitesse angulaire est élevée. L'observation initiale de cette uniformité de la vitesse fut inattendue car la théorie de la gravité de Newton prédisait que les objets plus éloignés ont une vitesse moindre. Par exemple, les planètes du système solaire orbitent avec une vitesse respective qui décroît alors que leur distance respective croît par rapport au Soleil. On se retrouve avec le même problème : comment expliquer qu'à un point donné la mesure soit supérieure à la valeur théorique ?

De même, la vitesse que peuvent maintenir les objets soumis à la gravitation doit correspondre, d'après la théorie de Newton, à la force exercée par elle, c'est-à-dire de la masse présente. On observe pourtant que les galaxies sont plus lumineuses au centre qu'en bordure : la théorie de Newton n'est vérifiée que s'il existe une masse supplémentaire : la matière noire revint de nouveau faire parler d'elle.

En 2011, les travaux de Stacy Mac Gaugh semblent aussi apporter un démenti à la théorie de la matière noire et confirmer la théorie MOND.

On peut toutefois « observer » la matière noire : l'effet de lentille gravitationnelle non expliqué par la théorie MOND  permet de déduire la masse d'après les équations de la relativité générale : on se rend ainsi compte que la masse observée ne correspond pas à la masse prédite. Une interprétation équivalente, utilisée par la généralisation de la théorie MOND, appelée théorie tenseur-scalaire (TeVeS), est qu'en réalité c'est le champ de gravitation qui est modifié.

capture14-2-4.jpg Ces deux approches ne peuvent pas être départagées par les observations actuelles, si on admet l'existence d'énergie sombre et d'une certaine forme de matière noire dans la théorie MOND/TeVeS.

Sa naissance

En 1983, le physicien et professeur israélien Mordehai Milgrom propose une petite modification de la théorie de Newton. Il montre que cela permet de résoudre le problème de la rotation trop rapide des étoiles et des galaxies : il baptise sa théorie « MOND » (pour Modified Newton Dynamics (en français : « dynamique de Newton modifiée »)).

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Cependant, cette approche fut au départ entièrement empirique. De plus il est apparu en 2006 qu'elle était en contradiction avec certaines observations astronomiques. En particulier, contrairement à la théorie de la matière noire, elle n'expliquait pas l'aspect de l'amas du Boulet. Cela fut résolu en admettant dans la théorie l'existence d'une certaine quantité de matière noire sous forme de neutrinos.

En 2004, la Physical Review du mois d'octobre publie les travaux d'un autre chercheur israélien, Jacob Bekenstein. Celui-ci a montré que MOND était en accord avec le principe de relativité, tout comme la théorie de Newton : ce sont donc deux solutions possibles aux énergies et aux champs faibles de la gravité.

En mai 2005, une équipe de l'Université d'Oxford, dirigée par Constantinos Skordis, a calculé les effets de la gravité sur de petites condensations produites 300 000 ans après le Big Bang en utilisant la description de MOND. Leur simulation évoque le fond diffus cosmologique, observé par le satellite WMAP.

Démonstration simplifiée

Selon les lois de Newton, dans une trajectoire circulaire, on a équilibre entre la force centrifuge et l'attraction gravitationnelle :

capture10-14.jpg Le volume d'une galaxie disque de rayon R et d'épaisseur e est . La masse de la galaxie, pratiquement entièrement à l'intérieur du rayon , correspondant au maximum de vitesse, de masse volumique , est donnée par :

capture11-13.jpgFaisant l'approximation que la masse est pratiquement à l'intérieur du rayon correspondant à la vitesse maximale, on peut écrire :

capture12-12.jpg Ce qui, introduit dans la première équation, donne la loi selon laquelle la vitesse maximale varie comme la puissance 1/4 de la masse :

capture13-14.jpgMOND et la matière noire

WMAP a pu mesurer avec une grande précision les anisotropies du fond diffus cosmologique. Ces mesures sont en accord avec l'existence de la matière noire. Mais des travaux publiés en 2007 par Zlosnik et ses collaborateurs ont montré qu'il était possible de produire des modèles au sein de la théorie de Bekenstein qui soient en aussi bon accord.

Si une seule particule de matière noire est directement détectée, la théorie est invalidée. Les physiciens travaillent en 2008 à déceler les effets prédits par cette théorie dans le système solaire. Jusqu'en 2012, on a cru que la décélération anormale de la sonde Pioneer pouvait en être un.

Le verdict pourrait provenir d'une mesure parfaitement fiable de cet effet, ce qui nécessiterait sans doute une mission spatiale dédiée à cette mesure.

Principes de la modification

La clef de voûte de cette théorie est que la deuxième loi de Newton sur la force de gravitation n'a été vérifiée qu'à des accélérations élevées.

La seconde loi s'énonce ainsi :

capture14-10.jpgF est la force, m la masse et r la position (ou a l'accélération).

Si la force en question est la force de gravitation, alors l'accélération d'un objet soumis à l'attraction d'un corps est donnée par la formule :

capture15-2-4.jpgavec G la constante de gravitation, M la masse du corps qui attire et r la distance entre ce corps et l'objet que l'on considère.

Dans la théorie de Newton, la force d'attraction entre deux corps décroît comme le carré de leur distance. Dans MOND, cela n'est vrai que jusqu'à un certain seuil : au delà, elle décroît comme l'inverse de leur distance. Cela permet de décrire la courbe de rotation des étoiles (ou des galaxies).

Description mathématique

En 1983, Mordehai Milgrom, physicien à l'Institut Weizmann en Israel, a publié deux articles dans Astrophysical Journal proposant une modification du principe fondamental de la dynamique de Newton. Initialement, cette loi énonce que pour tout objet de masse inertielle m, soumis à une force , a une accélération vérifiant .

Cette loi est bien connue, et a toujours été confirmée dans toutes les expériences de physique classique. Toutefois, elle n'a jamais été expérimentée dans des situations où l'accélération est extrêmement faible, ce qui est le cas à l'échelle galactique : les distances y sont si grandes que l'attraction gravitationnelle est minuscule.

Modification de la loi de Newton

La modification proposée par Milgrom est la suivante : au lieu de F=ma, il postule que l'on a :

capture16-2-2.jpgLe terme a0 étant supposé être une nouvelle constante de la physique ayant la dimension d'une accélération.

La définition exacte de µ n'est pas spécifiée, seul est précisé son comportement pour les valeurs extrêmes de x. D'ailleurs, Milgrom a démontré que la formule de µ ne change pas les principales conséquences de sa théorie, tel l'aplatissement de la courbe de la vitesse de rotation des bords des galaxies.

Limite classique

En vertu du principe de correspondance, on doit retrouver la physique de Newton que l'on observe couramment, dans les conditions où elle semble vraie.

Dans la physique habituelle, a est beaucoup plus grand que a0, ainsi capt-h094033-001.jpg . Par conséquent, la modification du principe fondamental de la dynamique est négligeable et Newton aurait pu ne pas s'en apercevoir.

Force à faible champ

  • Dans le cas d'un objet sur le bord d'un disque galactique, l'accélération a est beaucoup plus petite que la constante a0 car la force gravitationnelle est très faible, donc et  :   la force gravitationnelle est toujours la même que dans la théorie newtonienne, mais l'accélération est nettement modifiée.

Loin du centre de la galaxie, la force gravitationnelle subie par une étoile est, avec une bonne approximation :

capture22-2-2.jpgG est la constante gravitationnelle, M la masse de la galaxie, m la masse de l'étoile et r la distance entre le centre de la galaxie et l'étoile.

Avec la nouvelle loi de la dynamique, nous avons :

capture23-2-1.jpgComme la distance r est très grande, a est beaucoup plus petit que a0 et donc

capture24-2-1.jpg

ce qui donne :

capture25-6.jpg

Comme l'équation donnant l'accélération centripète sur une orbite circulaire est on a :

capture27-2.jpgcapture26-6.jpgD’où la vitesse tangentielle de la rotation :

capture28-2-1.jpg

Ainsi, la vitesse de rotation des étoiles au bord d'une galaxie est constante, et ne dépend pas de la distance r : la courbe de la vitesse de rotation est plate. Comme la théorie MOND a été créée pour résoudre le problème de l'aplatissement de la courbe de la vitesse de rotation, il n'y a pas à être surpris à constater qu'elle concorde avec les observations de ce phénomène.

À partir des observations astrophysiques, Milgrom a déduit une valeur de sa constante :

a0=1,2×1010 ms2

Pour donner un sens à cette constante, Milgrom dit : "C'est grossièrement l'accélération qu'il faudrait pour passer du repos à la vitesse de la lumière pendant la vie de l'univers. C'est également l'ordre de grandeur de l'accélération récemment découverte de l'expansion de l'univers"

 Les galaxies naines d'Andromède défient la matière noire

 Les curieuses propriétés des galaxies naines d'Andromède se comprennent mieux avec la théorie Mond qu'en utilisant le modèle de la matière noire froide, affirment le physicien Mordehai Milgrom et l'astronome Stacy McGaugh.

Plusieurs prédictions de Mond en effet semblent couronnées de succès et n'ont pas pour le moment d'interprétation dans le cadre de la cosmologie standard.

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 Une vue de la galaxie d'Andromède. M31. Ses galaxies satellites défient pour le moment les prédictions du modèle de matière noire froide. Il semble que Mond, c'est-à-dire des modifications des lois de Newton, soit un cadre plus pertinent pour comprendre ces galaxies. © Nasa

La découverte d'un disque de galaxies naines autour d’Andromède a permis aux partisans de la théorie Mond de marquer un point de plus dans le match qui les oppose aux défenseurs de la matière noire, même si la publication des résultats de Planck consolide fortement le modèle standard avec de la matière noire froide. Une partie de la communauté scientifique s’attendait à la découvrir rapidement au LHC mais, pour le moment, cet espoir a été déçu. Quant aux résultats venus du Hubble des rayons cosmiques, AMS 02, ils ne sont pour le moment guère concluants pour ce qui concerne la matière noire.

Rappelons que selon Mond, lorsque l’intensité de la gravitation est environ 1011 fois plus faible que celle que nous subissons sur Terre, la loi de la gravitation de Newton doit être modifiée. Elle ne décroît plus selon l’inverse du carré de la distance au corps attracteur. De cette façon, tout se passe au niveau des galaxies comme s'il existait une quantité de matière supplémentaire mais n’émettant aucun rayonnement, la fameuse matière noire.

Des galaxies à faible brillance de surface

Or, tout récemment, le physicien à l’origine de la théorie Mond, l'Israélien Mordehai Milgrom, vient de publier sur arxiv avec l’astronome Stacy McGaugh un article qui conforte la pertinence de Mond pour comprendre les galaxies naines autour d’Andromède.

Les galaxies naines autour d’Andromède ne sont pas comme elle des galaxies spirales. Leur forme est quasiment sphérique et leur matière principalement constituée d’hydrogène neutre et non d’étoiles. On n’en compte que quelques centaines de milliers pour chacune de ces galaxies. Elles font d’ailleurs partie de ce qu’on appelle des galaxies à faible brillance de surface (ou abréviation LSB, pour Low Surface Brightness galaxies), c'est-à-dire parmi les plus petites connues. Ce sont des galaxies diffuses avec une brillance de surface qui, vue depuis la Terre, est inférieure de moins d'une magnitude à celle du ciel nocturne ambiant.

Mond et les galaxies naines d'Andromède

Dans l’article publié sur arxiv, les deux chercheurs rappellent qu’ils ont été capables de prédire parfaitement grâce à Mond la dispersion des vitesses des étoiles dans les premières galaxies naines d’Andromède observées. Ils confirment maintenant que les prédictions de Mond sont couronnées de succès pour les autres galaxies naines découvertes autour d’Andromède. On peut se faire une idée de cette dispersion des vitesses en considérant une courbe en forme de cloche centrée sur la valeur absolue de la vitesse moyenne des étoiles dans l’une des galaxies naines. Plus la base de la courbe en cloche est large plus la dispersion des valeurs des vitesses est grande.

Mordehai et Milgrom annoncent aussi que leurs calculs dans le cadre de Mond prédisent que les champs de gravité des naines sont différents selon qu’elles sont près ou loin d’Andromède. Dans le cas des plus proches, ces champs sont dominés par la galaxie alors que les plus lointaines subissent surtout les champs propres aux étoiles des galaxies naines. Or, selon eux, le modèle de la matière noire froide ne conduit pas à une telle prédiction.

Selon McGaugh, « l'influence de la galaxie d’Andromède peut fournir un test pour départager la théorie de la matière noire et Mond. La matière noire fournit un cocon pour les naines, protégeant les étoiles de l'influence des forces de marées d’Andromède. Avec Mond, l'influence de cette grande galaxie est plus prononcée ».

Les observations semblent être en accord avec cette prédiction mais les chercheurs restent prudents. McGaugh précise cependant que :« la plupart des scientifiques sont plus à l'aise avec le modèle de la matière noire. Mais nous devons comprendre pourquoi Mond réussit avec ces prédictions. Nous ne savons même pas comment les obtenir avec de la matière noire ».

 

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