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LA THEORIE DES CORDES

La Théorie des Super cordes est née d’un conflit entre les deux grandes théories qui sont les piliers de la physique actuelles 

capture22-7.jpg Albert EINSTEIN

Théorie de la Relativité Générale d’EINSTEIN

Vérifiée expérimentalement, qui décrit parfaitement les caractéristiques de notre univers aux grandes échelles. Elle nous apprend qu’un espace dépourvu de masse est plat. Si nous scrutions un tel espace vers l’infiniment petit, il resterait plat.

capture23-8.jpgWerner HEISENBERG

Théorie Quantique,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              vérifiée expérimentalement elle aussi, de laquelle découle le principe d’incertitude d’HEINSENBERG : on ne peut déterminer simultanément position et quantité de mouvement d’une particule. Plus fondamentalement, tout est sujet aux fluctuations quantiques, même le champ de gravitation ou un espace vide.

Le conflit

Or ces deux théories peuvent entrer en conflit : observons un espace vide, c-a-d sans masse. La théorie de la relativité, nous dit qu’un tel espace est plat, mais selon la théorie quantique, à une échelle de plus en plus petite, il y a un moment où le principe d’incertitude va se révéler : l’espace bouillonnera alors de fluctuations quantiques et l’espace présentera une géométrie distordue, écumeuse [appelée "mousse quantique de John WHEELER"].

A partir de quelle échelle les deux théories s’affrontent-elles ? A partir de la longueur de PLANCK dont le calcul, qui fait intervenir la constante de la gravitation et la constante de PLANCK, donne un résultat minuscule : 10 puissance -33 centimètres.

Difficile d’admettre que la compréhension de l’univers se résume à deux formalismes conflictuels ! Le souci des physiciens est donc de réussir à unifier relativité générale et mécanique quantique.

LE MODELE STANDARD DE LA THEORIE DES PARTICULES

Le modèle standard décrit correctement la réalité car il est bâti sur les observations faites par les expérimentateurs. Dans ce modèle la matière est constituée de fermions. Ces fermions sont regroupés en trois générations qui ne différent que par la masse de leurs particules :

  • la première génération comprend le neutrino électronique, l’électron et les quark up et down. Les quarks de la première génération entrent dans la constitution des protons et neutrons de la matière ordinaire : le proton est constitué de 2 quarks up et 1 quark down ; le neutron est constitué de 2 quarks down et un quark up
  • les deux autres générations furent observées dans les accélérateurs de particules.

Le modèle décrit trois des quatre interactions connues : l’interaction électromagnétique dont la particule médiatrice est le photon, l’interaction faible - responsable de la cohésion des éléments chimiques - dont les particules médiatrices sont les bosons W et Z et enfin l’interaction forte - responsable de la cohésion des noyaux atomiques - dont la particule médiatrice est le gluon. Les défauts de ce modèle : son incapacité à décrire la gravitation et sa particule médiatrice, le graviton ; autre défaut : la masse du neutrino et l’origine du boson de Higgs qui confère une masse aux particules à l’exception du photon et du gluon.

La première théorie des cordes émerge des travaux sur l’interaction forte.

capture24-6.jpgGabriele VENEZIANO

En 1968, Gabriele VENEZIANO met en évidence l’utilité de la fonction bêta de Leonhard Euler dans la description de particules soumises à l’interaction forte.

Les particules élémentaires du modèle standard s’assimilent, sous cette description, à des cordes unidimensionnelles d’une longueur inférieure ou égale à la longueur de Planck dont la vibration, dans un espace à 25 dimensions ! Donne naissance aux particules : chaque mode vibratoire - une note de musique - est caractéristique des propriétés des particules [masse, spin, charges]. De plus, un mode vibratoire est caractéristique d’une particule de masse nulle et de spin 2 : le graviton, particule médiatrice de l’interaction gravitationnelle.

Le spin est l’analogue d’une rotation sur soi dans le monde quantique. Cependant, cette première théorie des cordes présente des ‘anomalies’ et la chromodynamique quantique - une théorie qui inclut la relativité restreinte dans la théorie quantique - produit de biens meilleurs résultats dans la description de l’interaction forte. Parmi les ‘anomalies’ nous pourrons citer une particule dont la masse élevée au carré est négative [ !] et pouvant donc voyager à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière : le tachyon. Mais, beaucoup plus problématique, la première théorie des cordes nie l’existence des fermions donc de la matière.

Cependant, cette théorie annulait l’incompatibilité entre la théorie quantique et la relativité générale ainsi des physiciens persistèrent dans cette voie.

La théorie des super cordes ou les fiançailles de la théorie quantique et de la relativité générale. .

1984, Green et Scherk publient un article révolutionnaire. Ils introduisent le principe de supersymétrie et la théorie des supercordes accepte les fermions, rejette le tachyon et intègre la gravité. La supersymétrie et la théorie des cordes ont en fait cheminé ensemble. La supersymétrie fut d’abord appliquée aux particules ponctuelles, dans le cadre de la théorie quantique des champs supersymétriques, et le modèle standard fut débarrassé de certains de ses aspects gênants.

Super-symétrie ?

La supersymétrie concerne le spin des particules : à chaque particule de spin entier - les bosons, particules médiatrices des forces - devrait correspondre une particule de spin inférieur d’1/2 - donc un fermion, particule de matière. Par exemple, au photon devrait s’associer le photino, à l’électron, le sélectron etc...

Néanmoins, aucun partenaire supersymétrique n’a été découvert mais, dans le cadre de la théorie des supercordes, chaque mode de vibration existe par paires : pour chaque mode de vibration bosonique il existe un mode de vibration fermionique et vice versa. La seconde théorie des cordes est supersymétrique.

Quels apports de la supersymétrie en faveur de la théorie des cordes comme théorie unificatrice ? La supersymétrie atténue les fluctuations quantiques en introduisant une compensation : lorsqu’un boson s’agite et apporte sa contribution à la frénésie quantique, le fermion associé le calmera et vice versa. Or, dans le modèle standard, la frénésie quantique oblige à paramétrer certaines données numériques avec une extrême précision [jusqu’à la quinzième décimale !] De plus, la supersymétrie permet la grande unification : l’unification de la force forte, de la force faible et de la force électromagnétique. Cette grande unification, permise par la supersymétrie, explique pourquoi les superpartenaires n’ont pas été observés. Ces derniers sont des particules lourdes et les accélérateurs de particules actuels ne sont pas assez puissants pour les créer.

En conclusion, la supersymétrie permet la Grande Unification et stabilise le modèle standard sans faire appel à des calculs d’une précision dantesque. De plus, elle est étroitement imbriquée à la théorie des cordes - l’une ne va pas sans l’autre - et cette dernière pourrait unifier théorie quantique et relativité générale.

Pas 1 mais 5 théories des cordes !

L’intégration de la supersymétrie dans la théorie des cordes peut se faire, non pas d’une seule façon, mais de cinq manières différentes. Nous avions donc, au milieu des années quatre-vingt, cinq théories des cordes aux noms ésotériques : la théorie de type I, les théories de type IIA et IIB, la théorie hétérotique de type O32 et la théorie hétérotique de type E8 X E8 Cette stabilisation de l’obliquité pourrait être responsable du climat relativement calme de notre planète. Néanmoins, il semblerait que ces cinq théories soient en fait des formulations différentes d’une seule théorie dite M.

Pourquoi notre univers n’aurait-il que quatre dimensions !

Les cordes, brins minuscules d’une longueur inférieure ou égale à la longueur de Planck vivent dans un monde à dix dimensions : les trois dimensions spatiales communes, le temps et six autres dimensions qui échappent à nos sens.

Comment appréhender des dimensions inaccessibles à nos sens ? Imaginons que vous grandissiez, que vous grandissiez sans cesse pour atteindre une taille supérieur à l’univers connu. Celui-ci vous dévoilera alors sa forme, une sphère ou un cylindre mais vous aurez alors une dimension supplémentaire. Les hommes vivant dans cet univers vous apparaîtraient plat. Pensez au roman d’Edwin Abott, Flatland. Dans la théorie des cordes, trois dimensions nous sont accessibles car nous faisons partie de cet espace. Par contre, pour les six autres, elles ne nous sont pas accessibles car trop petites, enroulées sur elles mêmes mais nous apparaîtraient si nous avions une taille inférieure à la longueur de Planck.

Des espaces à plusieurs dimensions. : tout vient de la théorie de Kaluza-Klein qui décrit des mondes à plus de trois dimensions spatiales et dans lesquels les dimensions supplémentaires sont enroulées sur elles mêmes dans un espace inférieur à la longueur de Planck. Mais quelles influences pourraient avoir de si petites dimensions dans notre monde macroscopiques ? Kaluza transposa les équations de la relativité générale, formalisées par Einsein dans notre univers, dans un espace à quatre dimensions spatiales et, surprise, les équations supplémentaires produites étaient celles de la théorie de la lumière de Maxwell. Ainsi, une dimension supplémentaire, minuscule, indétectable, permit l’unification de la relativité générale et des théories de Maxwell. Cependant, cette unification était purement mathématique et entrait en conflit avec les données expérimentales.

Les dimensions supplémentaires sont séduisantes.

La théorie des cordes nécessitent des dimensions supplémentaires enroulées sur elles mêmes pour exister. Ou encore, la théorie des cordes requiert, pour pouvoir unifier théorie quantique et relativité générale, que notre univers possède plus de trois dimensions ! Pourquoi ? Pour échapper aux probabilités négatives par essence impossible car une probabilité ne peut se situer qu’entre 0 [l’événement ne survient pas] et 1 [l’événement ne peut qu’advenir]

La théorie des cordes, formulée dans un espace à trois dimensions engendre des probabilités négatives mais pas dans un univers à dix dimensions, neuf spatiales et une temporelle. Et encore, ce nombre de dimensions est un résultat approché, nous pourrions vivre dans un univers à onze dimensions.

Les espaces de Calabi-Yau

Les dimensions spatiales supplémentaires de l’univers de la théorie des cordes ne peuvent se replier sur elles mêmes que sous une classe particulière de formes géométriques pour satisfaire les équations de la théorie : les espaces de Calabi-Yau. Les cordes vibrent donc au sein de ces espaces et le résultat des ces vibrations seraient, dans notre monde à trois dimensions, les particules élémentaires du modèle standard.

Des chiffres colossaux !

La taille des cordes : inférieure à 10 puissances -33 cm. Leur tension : 10 puissances 39 tonnes ! Leur énergie/masse maximale : 2 x 10 puissances 19 Giga électron volt [la masse/énergie d’un proton est de 1 Giga électron volt, nous ne sommes pas prés de voir une corde dans les accélérateurs de particules actuels !]

Dénombrer les trous !

Souvenez-vous : en résumé, une particule élémentaire serait le résultat d’une vibration d’une minuscule corde au sein d’un espace de Calabi-Yau. Ces espaces présentent des trous et le nombre de trous donnent le nombre de familles de particules pouvant être décrites par la théorie des cordes.

Malheureusement, les différents espaces de Calabi-Yau présentent des nombres différents de trous présents dans leur structure. Mais, si l’Espace idoine de la description de notre univers pouvait être isolé alors, selon son nombre de trous, nous aurions le nombre de familles de particules élémentaires que l’expérimentation pourrait valider - ou invalider.

Cependant, quel que soit l’espace de Calabi-Yau, une particule de spin 2 et de masse nulle - la particule médiatrice de la gravité - sera décrite par la théorie. De plus, l’agencement spatial des trous d’un espace de Calabi-Yau détermine la masse des particules décrites dans ce cas par la théorie des cordes. Ainsi, La géométrie d’un espace à dix dimensions spatiales explique, dans le cadre de la théorie, la masse des particules et leur réunion en familles !

Les super-partenaires : La théorie des cordes est supersymétrique : les modes vibratoires vont par paire. Donc chaque particule élémentaire devrait avoir son superpartenaire. Les accélérateurs de particules actuels semblent manquer de puissance car les superpartenaires seraient très lourds. Le LHC [Large Hadron Collisionneur] de Genève pourrait fournir une solution. Toutes les particules élémentaires présentent une charge électrique soit nulle, soit une charge égale à +1 ou -1 ou encore une charge de 1/3 ou 2/3 pour les quarks et antiquarks.

La charge électrique : La théorie des cordes décrit des particules dont les charges électriques sont différentes 1/10, 1/20 etc... Si les accélérateurs de particules mettaient à jour de telles particules exotiques, la théorie des cordes gagnerait des points dans la course vers l’explication ‘finale’.

La S.F de Kim Stanley ROBINSON ?

Une corde macroscopique dans le ciel ! Lors du Big-Bang, une corde aurait été étirée dans les trois dimensions étendues de notre univers grâce à la débauche d’énergie du phénomène. Puis, sous l’effet de l’expansion aurait atteint une taille macroscopique voire astronomique. K.S. ROBINSON ne l’a pas imaginé, Edward Witten en fait son scénario favori : « bien qu’un peu fantaisiste » [cité par Brian Greene dans l’univers élégant.]

La théorie M

Toutes les théories des cordes seraient l’expression d’une seule et même théorie.

"L’existence de cette structure mathématique ne fait plus de doute et nous pensons que toutes les supercordes sont des manifestations de la théorie M"

PIERRE RAMOND directeur de l’institut pour la théorie fondamentale de l’université de Floride

Une nouvelle dimension !

La théorie M tient dans un espace à ONZE dimensions : dix spatiales dont trois étendues et une temporelle. La onzième dimension génère de nouveaux objets regroupés en branes. Une une-brane est un objet à une dimension, la corde ; une deux-brane un objet à deux dimensions, une membrane ; une trois-branes un objet à trois dimensions, une bulle tri-dimensionnelle ou une membrane tri-dimensionnelle, etc.

L’unification des théories des cordes grâce à la constante de couplage et la supersymétrie.

La constante de couplage est une mesure de la facilité - ou de la difficulté - pour une corde de se scinder en deux cordes. Cette scission est permise par l’emprunt d’énergie au ‘vide’ : les fameuses fluctuations quantiques du vide qui permettent la création d’un couple particule-antiparticule et leur annihilation subséquente pour ‘rembourser’ l’emprunt énergétique.

Les différentes théories des cordes sont symétriques par rapport à cette constante de couplage. Autrement dit deux théories sont duales par rapport à la constante de couplage : la physique décrite par une théorie 1 à forte couplage est identique à celle décrite par une théorie 2 à faible couplage. Ainsi, en empruntant la métaphore de Brian Greene sur l’eau, la constante de couplage est l’analogue de la température pour les différents états de l’eau : en dessous de 0°C, l’eau est solide ; entre 0 et 100°C, l’eau est liquide et au-delà de 100°C elle est gazeuse [sous une pression de une atmosphère bien entendu]

Selon la constante de couplage, la physique des cordes sera décrite par l’une des théories.

Les relations entre les différentes théories.

La théorie de type I et la théorie hétérotique O sont duales : la physique en couplage fort de la théorie I est équivalente à celle de la théorie hétérotique O à faible couplage et vice-versa. La théorie II B est duale avec elle-même. Et, la théorie II A est duale avec la théorie hétérotique E. La théorie M englobe donc les cinq théories initiales ainsi qu’un autre théorie, celle de la supergravité en onze dimensions.

L’objet fondamental de la théorie M reste-t-elle une corde ? Lorsque la constante de couplage est faible, l’objet fondamental de la théorie est la une-brane, la CORDE. Si la constante de couplage augmente, l’objet fondamental devient la deux-brane, la membrane qui n’est autre qu’une corde qui s’étire dans une dimension. Si la constante de couplage continue d’augmenter, nous passons à la trois-brane, une structure tridimensionnelle qui n’est qu’une membrane qui s’étire selon une autre dimension. Ainsi de suite ? Oui jusqu’à neuf dimensions !

Cosmologie et théorie des cordes.

Naissance de l’Univers

Toutes les observations confortent le modèle du big bang comme acte de naissance de notre univers. Et, selon la théorie de la relativité générale, un univers né d’un big bang est en expansion.

Remontons le temps de 14 milliards d’années. L’Univers est confiné dans un espace extrêmement petit. Sa densité et sa température sont quasiment infinies. Le big bang intervient et l’univers, dans une gigantesque débauche d’énergie, enfle. Avec l’expansion sa densité et sa température chutent. Une seconde après le big bang la température est de 100 milliards de degrés Kelvin - contre 10 puissances 32 degrés à l’instant de Planck : 10 puissances -42 secondes après le bang ! - et la nucléosynthèse débute.

Au cours de la première seconde la matière gagne son match face à l’antimatière et les quarks s’assemblent en protons et neutrons qui s’agglutinent en noyaux légers : hydrogène, hélium et deutérium. Ces noyaux baignent dans une soupe opaque d’électrons et de photons. La force d’unification se scinde en trois forces au cours de deux brisures de symétrie. 10 puissances -36 secondes après la déflagration, la force électrofaible et la force forte s’individualisent. Ensuite, 10 puissances -12 seconde après la naissance de l’univers, la force électrofaible se scinde en force faible et électromagnétique. Nous retrouvons alors les trois forces qui structurent notre Univers.

Croissance : le modèle inflationniste

L’Univers, dans ses premiers instants de vie est une soupe de noyaux, de photons et d’électrons. Il est opaque, les photons sont piégés dans cette soupe. Lorsque les premiers atomes se forment, par capture d’électrons, l’Univers devient transparent : les photons s’échappent de la soupe. Ce phénomène intervient lorsque l’univers est à 10 000 degrés Kelvin, 100 000 ans après le big bang.

Les premiers photons émis se déplacent avec la frontière en expansion de l’univers, ils le remplissent. Ces photons constituent le rayonnement de fond cosmique d’une température de 2,7 degrés Kelvin. Nous noterons que cette température est homogène quelle que soit la direction d’observation. Cette homogénéité implique que toutes les régions de l’espace furent en contact suffisamment longtemps pour que l’équilibre thermique se fasse. Or, si l’univers avait une vitesse constante d’expansion, il serait impossible, selon le modèle standard de la cosmologie, que les régions diamétralement opposées soient restées en contact suffisamment longtemps pour expliquer cette observation. Guth proposa une solution : l’inflation. Sur un très court laps de temps, entre 10 puissances -36 et 10 puissance -34 seconde après le big bang, l’univers a subi une croissance exponentielle, son expansion s’est accélérée sur cette période.

La vie de l’Univers depuis son acte de naissance à nos jours est parfaitement décrite par le modèle inflationniste qui est une solution des équations de la théorie de la relativité générale. Cependant il reste un fragment de temps qui échappe à ce modèle : le temps de Planck, de 0 à 10 puissances -42 seconde après le big bang. Sur ce laps de temps la théorie de la relativité générale ne peut s’appliquer, la théorie quantique doit prendre le relais et servir de cadre au modèle cosmologique de la création de l’Univers or nous voyons apparaître les infinis [température infini et dimension nulle.] De plus, peut-on accepter la description de l’univers par une théorie avant le temps de Planck et par une autre après ce temps ?

Les cordes prennent le relais

La théorie des cordes, possible unificatrice de la théorie quantique et de la théorie générale de la relativité, entre en scène.

Revenons à l’espace de Calabi-Yau, l’espace naturel des cordes. Ces dernières peuvent s’enrouler autour d’une des dimensions de ces espaces. Faisons abstraction des autres dimensions. La dimension qui nous intéresse peut se décrire comme un ‘cylindre’ de rayon R. De plus, nous ne considérerons que les cordes dans un état enroulé car les cordes dans un état non enroulé - telles celles à l’origine du photon, de l’électron et du graviton - n’ont pas nécessairement de masse [ou énergie] minimale. En réalité, les cordes non enroulées ont une énergie [masse] minimale mais elle est compensée par les fluctuations quantiques et peuvent donner les particules de masse nulle [graviton et photon]

L’enroulement génère une énergie minimale : celle d’un seul enroulement autour du ‘cylindre’ qui correspond à une longueur minimale, égale à la circonférence du ‘cylindre’. Cette corde a donc une masse minimale proportionnelle au rayon du ‘cylindre’ et qui dit masse dit énergie [E=mc2] La longueur minimale d’une corde est de 10 puissance -34 mètres. L’existence de cette longueur minimale bouleverse la théorie du big bang avant l’instant de Planck : il n’y a pas dans la cosmologie selon la théorie des cordes de quantités nulles ! Donc pas de singularité à la naissance de l’Univers.

L’Univers rebondit !

Revenons à l’énergie totale d’une corde enroulée. Elle est la somme de son énergie de vibration [commune à toutes les cordes], de son énergie de glissement le long du ‘cylindre’ et de son énergie d’enroulement [ces dernières sont spécifiques aux cordes enroulées].

L’énergie d’enroulement est le produit du nombre d’enroulements de la corde autour du ‘cylindre’ par le rayon de ce dernier. Ainsi, cette énergie est proportionnelle au rayon. Par contre, l’énergie de glissement de la corde sur le cylindre est inversement proportionnelle au rayon du ‘cylindre’ pourquoi ? à cause des phénomènes quantiques, plus le rayon est petit, plus la corde est confinée dans un espace restreint et plus elle s’agite [principe d’incertitude d’Heisenberg] et donc, plus son énergie de glissement est grande [sa quantité de mouvement augmente].

Petite démonstration de la dualité petit rayon-grand rayon :

Prenons une corde enroulée une fois autour d’un cylindre dont le rayon est 10 fois la longueur de Planck [longueur que nous graduerons 1]. L’énergie d’enroulement = 1 x 10 [un tour x Rayon]= 10.

Supposons maintenant que cette corde glisse une fois, son énergie de glissement sera de 1 x 1/10 soit 0,1. L’énergie totale de la corde sera de 10,1.

Rétrécissons le rayon du ‘cylindre’ au dixième de la longueur de Planck soit 0,1. Son énergie d’enroulement sera alors de 1 x 0,1 = 0,1. Par contre, son énergie de glissement sera de 1 x 1 / 0,1 = 10. Ainsi, son énergie totale est de 0,1+10 = 10,1.

Conclusion, notre corde présente une même valeur pour son énergie totale que le rayon du ‘cylindre’ soit 10 x fois la longueur de Planck ou 1/10 de cette longueur.

Autrement dit, la théorie des cordes présentent une caractéristique qui permet d’échapper à la température infinie : les propriétés d’une corde dépendent de son énergie totale et non de la distribution de cette énergie selon ses différentes composantes.

Ainsi, à un univers ‘cylindre’ de petit rayon correspond un univers ‘cylindre’ de grand rayon. Cela est fondamental dans la cosmologie selon la théorie des cordes. Lorsque l’univers se rétrécit jusqu’à la longueur de Planck il s’échauffe mais, ensuite il se refroidit car nous nous retrouvons dans une situation ou l’univers semble grandir. De façon imagé il rebondit sur la longueur de Planck.

D’après la théorie de la relativité générale, notre Univers est en expansion. Les trois dimensions spatiales que nous percevons sont en expansion. A l’origine, celles-ci étaient d’une longueur comparable à celles des six dimensions supplémentaires postulées dans la théorie M.

Pourquoi trois dimensions - et pas deux ou cinq ou toutes - en expansion ?

L’hypothèse de Brandenberger et Vafa

Toutes les dimensions seraient circulaires et enveloppées par des cordes fermées dont l’étreinte empêcherait leur dilatation.

Par contre, lorsqu’une corde fermée et enroulée rencontre son anti-corde, également fermée et enroulée, elles fusionnent et une corde fermée non enroulée se forme. Très rapidement cette corde se scinde et redonne les deux cordes primitives. Cependant, si ce type de rencontre intervient fréquemment, alors la probabilité que certaines dimensions soient libérées sera grande.

Brandenberger et Vafa ont démontré que la probabilité de rencontre entre une corde et son anti-corde admet un maximum dans un espace à trois dimensions circulaires. De plus, le tumulte thermique des premiers instants de l’Univers augmentait la probabilité des rencontres.

Ainsi, selon cette explication, notre Univers a trois dimensions spatiales étendues car c’était le cas de figure le plus probable !

A quoi ressemble notre Univers selon la théorie des cordes ?

Ce serait une trois-branes en expansion dans un espace fondamental de plus grande dimension. Les cordes qui peuplent notre Univers ont plusieurs formes. Elles peuvent être ouvertes ou fermées. Si elles sont fermées, elles peuvent être libres ou enroulées autour d’une dimension. Les cordes ouvertes, ancrées dans la trois-branes, seraient les bosons de jauge, typiquement les particules médiatrices des forces fondamentales : le photon, médiateur de la force électromagnétique, le gluon, médiateur de l’interaction forte et les bosons W et Z, médiateurs de l’interaction faible. Cette conception de notre Univers sera importante pour le second scénario de sa création.

Aux frontières de la physique : les nouveaux scénarios pour la création de l’Univers.

Un univers avant le big bang !

Dans le cadre de la théorie des cordes, notre Univers ne pouvait avoir comme origine une singularité, un point de dimension nulle avec une densité et une température infinies, mais plutôt un espace de forte densité à haute température d’une dimension de l’ordre de 10 puissance -34 mètre.

Nous avons également découvert une propriété fondamentale de la théorie, la T-dualité, selon laquelle ce n’est pas la taille d’un univers qui importe mais son facteur d’échelle, l’équivalence entre un univers de rayon R et un de rayon 1/R.

Toujours dans le cadre de la théorie, les forces fondamentales ne sont plus décrites par des constantes mais par des champs, dont les valeurs peuvent varier au cours du temps. L’un de ces champs - le dilaton [ou inflaton] - détermine l’évolution des autres champs. Nous verrons l’importance de ce champ.

En physique le temps est symétrique, ses équations peuvent s’appliquer vers le futur ou vers le passé. Cette symétrie, combinée à la T-dualité, laisse imaginer l’existence possible d’un univers avant le nôtre.

Trou noir, pouponnière d’univers : le scénario de Gabriele VENEZIANO

L’univers existe depuis toujours. Il est pratiquement vide, en expansion accélérée et les forces fondamentales sont faibles. Progressivement elles s’intensifient et la matière s’agrége. Certains agrégats s’effondrent sur eux-mêmes et forment des trous noirs.

Au sein du trou noir la matière se contracte, se compacte jusqu’à la dimension limite de la théorie des cordes. La matière rebondit sur cette limite et entre en expansion accélérée. Survient une décélération brutale de l’expansion et c’est le big bang.

Dans ce scénario le dilaton a initialement une valeur de champ faible puis elle s’intensifie jusqu’au big bang. Ce dernier est le résultat de la transition brutale entre accélération et décélération - ‘l’équivalent’ de l’énergie émise lors d’un freinage. Dans le modèle standard le big bang est l’acte créateur de l’Univers et, l’expansion accélérée - phase déterminante pour expliquer le rayonnement de fond cosmique - intervient nécessairement après.

Si ce scénario est correct, pourquoi ne voyons-nous pas des trous noirs exploser en univers sous nos yeux ébahis ?

Le mur de la vitesse lumière et l’horizon du trou noir

Au sein du trou noir des photons sont émis par notre hypothétique univers mais, ils ne peuvent s’échapper du trou noir. En raison de la relativité, la distance qui leur reste à parcourir pour atteindre l’horizon du trou noir est de plus en plus grande. Autrement dit, l’espace de cet univers grandit à l’intérieur du trou noir ! Paradoxe, non, relativité de l’espace-temps.

Il est vertigineux de penser qu’au sein d’un trou noir, disons d’un mètre de diamètre, puisse exister un univers analogue au notre, plus de 20 milliards d’année-lumière de diamètre !

Ainsi, selon ce scénario, notre univers serait une ‘bulle’ à l’intérieur d’une autre ‘bulle’, elle-même à l’intérieur d’une autre bulle... De plus, plusieurs univers ‘bulle’ pourraient coexister au sein d’une ‘bulle’ plus grande. C’est le multivers.

Le multivers pourrait être une réalité en dehors de ce scénario : le paysage de la théorie des cordes

Rappelons-le : La théorie des cordes prend corps dans un espace à dix dimensions spatiales dont la combinaison peut prendre diverses topologies, regroupées dans la famille des espaces de Calabi-Yau. D’ailleurs, toute la problématique de la théorie des cordes est de déterminer la topologie de l’espace de Calabi-Yau de notre Univers.

Toutes les topologies ne sont pas équivalentes. A chaque topologie correspond une énergie qui, en l’absence de matière et de champ [force], est la fameuse énergie du vide. Chaque topologie cherchera à minimiser cette énergie. Or, il existe de nombreuses possibilités d’ajustement [telles les combinaisons pour réduire, pour ceux qui s’en souviennent, le rubbik’s cube] Chaque ajustement correspond à une baisse de l’énergie telle une bille qui dévalerait les flancs d’un paysage vallonné jusqu’à une vallée de la plus basse énergie possible. Notre Univers occuperait une telle vallée. L’expansion serait le résultat d’une dilatation des trois dimensions pour s’approcher de l’énergie minimale car, comme la topologie semble fixée - la valeur des champs [des forces fondamentales] reste figée - la seule option qui reste à notre Univers est d’entrer en expansion, infinie semble-t-il car son énergie du vide serait légèrement positive et s’opposerait à une contraction due à la gravité. Si l’énergie du vide était négative, notre Univers irait droit vers un big-crunch.

La théorie des cordes est une théorie quantique. Ainsi, le passage d’une vallée à une autre pourrait s’effectuer par une transition analogue à l’effet tunnel. Au sein de notre Univers, un point pourrait changer de topologie, la forme de l’espace de Calabi-Yau se transforme en une autre qui occupe une autre vallée. Les transformations d’un espace de Calabi-Yau sont dénommées transitions conifold. Ce nouvel univers entrerait en expansion mais, jamais, il ne recouvrira notre Univers car il est lui-même en expansion. Nous avons alors un univers dans l’Univers.

Cette explication permet de sortir de la question pourquoi un seul espace de Calabi-Yau sélectionné ? Le paysage de la théorie permet la coexistence de toutes les formes de Calabi-Yau possibles. Donc d’une multitude d’univers. Et à la question pourquoi une telle topologie de l’espace Calabi-Yau pour notre Univers ? La réponse serait, si elle était différente nous ne serions pas là pour en discuter !

Un second scénario possible : le scénario Ekpyrotique de Turck et Steinhardt

Conflagration de branes

Comme pour le scénario pré big-bang, l’espace fondamental est quasiment vide et en expansion accélérée.

Au sein de cet espace de dimension supérieur errent des branes dont notre Univers avant son big-bang. Notre brane attire et est attirée par une autre brane. Entre eux l’espace fondamental se contracte et elles subissent une expansion accélérée. Les branes se heurtent et l’énergie de l’impact est convertie en matière et rayonnement, c’est le big-bang.

Les branes rebondissent l’une sur l’autre et l’espace subit une expansion décélérée.

Le modèle cyclique

Nos deux branes s’éloignent après le choc mais la force d’attraction les oblige à se rapprocher de nouveau. Elles subissent alors une nouvelle expansion accélérée et se contracteront juste avant le choc. Un nouveau big-bang. L’accélération actuelle de l’expansion de notre Univers pourrait être due à un nouveau rapprochement des deux branes !

Physique ou métaphysique ?

Les scénarios présentés et le paysage de la théorie des cordes constituent l’extrême avancée de la théorie M en cosmologie et peuvent s’apparenter à de la métaphysique. Néanmoins, chaque scénario dispose d’une signature expérimentale.

Planck

Le modèle standard inflationniste prévoit que les ondes gravitationnelles du big-bang ont contribué aux fluctuations de température et certaines auraient laissé des traces dans la polarisation du rayonnement de fond cosmologique. Cette signature pourrait être détectée par le satellite Planck de l’ESA.

Virgo et Ligo

Les modèles pré big-bang et Ekpyrotique prédisent plus d’ondes gravitationnelles de haute fréquence et moins de basse fréquence que le modèle standard. Les détecteurs gravitationnels Virgo et Ligo pourraient apporter des réponses.

Présentation élémentaire du problème

La théorie des cordes est un domaine actif de recherche traitant de l'une des questions de la physique théorique : fournir une description de la gravité quantique c’est-à-dire l’unification de la mécanique quantique et de la théorie de la relativité générale. La principale particularité de la théorie des cordes est que son ambition ne s’arrête pas à cette réconciliation, mais qu’elle prétend réussir à unifier les quatre interactions élémentaires connues, on parle de théorie du tout.

La théorie des cordes a obtenu des premiers résultats théoriques partiels. Dans le cadre de la thermodynamique des trous noirs elle permet de reproduire la formule de Bekenstein et Hawking pour l’entropie des trous noirs. Elle possède également une richesse mathématique notable : en particulier, elle a permis de découvrir la symétrie miroir en géométrie.

Une partie de la physique, notamment la physique théorique, repose aujourd’hui sur deux grandes théories en ce qui concerne la physique des particules. La relativité générale est une théorie de la gravitation qui décrit l'interaction gravitationnelle dans le cadre relativiste (relativité générale). Essentiellement prouvée à l’échelle du système solaire (avancée du périhélie de Mercure) et à l'échelle astronomique (effet de lentilles gravitationnelles, dynamique des étoiles binaires). Théorie déterministe classique qui a pour objet la détermination des trajectoires des corps en mouvement et de la lumière, ainsi que la description des changements exacts de coordonnées d'espace et de temps dans un changement de référentiel. À l’opposé, la mécanique quantique décrit le mouvement des particules dites élémentaires qui, par comparaison avec le monde classique, décrit les particules comme des ondes plus ou moins localisées, contrairement aux particules classiques qui sont exactement localisées.

Chacune de ces deux théories a conduit à des succès impressionnants (en terme d'expériences précises et fiables : Mécanique Classique et Mécanique Quantique) dans son propre domaine mais la différence profonde évoquée ci-dessus est à l’origine d’incohérences. Certains physiciens ont donc adopté une attitude pragmatique : utilisons chaque outil dans son domaine de validité sans nous poser de problèmes peut-être insolubles, École de Copenhague, contrairement à d'autres qui suggèrent un point de vue plus réaliste conforme aux deux théories, Théorie de De Broglie-Bohm.

Il reste que certains phénomènes nécessiteraient l'utilisation des deux théories. Ainsi, un trou noir a un champ gravitationnel tel qu’il attire tout ce qui passe à sa portée, y compris la lumière, ce qui implique la relativité générale. Pour tenter de décrire la "nature" de la « matière » dont il est constitué, ce qui implique la formulation d'une théorie des champs consistante d'un point de vue mathématique, il faut faire appel à la mécanique quantique. Les premiers instants du Big Bang poseraient, en considérant la théorie comme valide, un problème analogue, au moins à première vue. Les théories des cordes tentent de décrire de tels phénomènes. L'Univers élégant de Brian Greene donne à ce sujet un aperçu à l’usage des non-spécialistes.

Outre les controverses fondamentales évoquées ci-après, les théories des cordes présentent un inconvénient pratique, leur complexité extrême qui ne permet pas, à ce jour, d’aboutir à des résultats utilisables sans approximations grossières. C'est à ce jour avant tout une théorie mathématique ayant des visées physiques dont l'expérience reste à montrer le bien fondé.

Hypothèses et prédictions

La théorie repose sur deux hypothèses :

  • Les briques fondamentales de l’Univers ne seraient pas des particules ponctuelles mais des sortes de cordelettes vibrantes possédant une tension, à la manière d’un élastique. Ce que nous percevons comme des particules de caractéristiques distinctes (masse, charge électrique, etc.) ne seraient que des cordes vibrant différemment. Les différents types de cordes, vibrant à des fréquences différentes, seraient ainsi à l’origine de toutes les particules élémentaires de notre Univers. Avec cette hypothèse, les théoriciens des cordes admettent une échelle minimale, reliée à la taille de Planck, et permettent ainsi d’éviter facilement l’apparition de certaines quantités infinies (« divergences ») qui sont inévitables dans les théories quantiques de champs habituelles.
  • L’Univers contiendrait plus de trois dimensions spatiales. Certaines d’entre-elles, repliées sur elles-mêmes (voir les théories d’Oskar Klein), passant inaperçues à nos échelles (par une procédure appelée réduction dimensionnelle).

À partir de ces hypothèses la théorie des cordes prédit que :

  • Le graviton, boson (i.e. médiateur) de la gravitation serait une particule de spin 2 et de masse nulle (conformément à la physique quantique). Sa corde a une amplitude d’onde nulle.
  • Il n’y a pas de différences mesurables entre des cordes qui s’enroulent autour d’une dimension et celles qui se déplacent dans les dimensions (i.e., les effets dans une dimension de taille R sont les mêmes que dans une dimension de taille 1/R).

Histoire de la théorie des cordes

Au cours des années 1960, le comportement des hadrons est toujours un mystère pour la communauté scientifique. Les diverses études réalisées au sein des accélérateurs de particules contredisent toutes les hypothèses formulées et c’est en 1968 que le physicien Gabriele Veneziano utilise la fonction bêta d’Euler pour expliquer la relation entre le spin des électrons et leur énergie. Ces travaux sont suivis et améliorés dans les années suivantes mais toujours sans aboutir à une explication probante. En 1973, une nouvelle théorie apparaît, la chromodynamique quantique (abrégée QCD pour Quantum ChromoDynamics), dont les résultats s’avèrent si probants qu’elle se voit intégrée au modèle standard et apporte le prix Nobel à ses auteurs en 2004. Bien qu’elle ne fournisse pas toutes les réponses aux questions des physiciens, la QCD est toujours considérée comme valide de nos jours, mais elle n’invalide pas la théorie des cordes dont les recherches continuent.

En 1984, par une prouesse technique remarquable, Michael B. Green et John H. Schwarz démontrent l’absence d’anomalies de jauge ou gravitationnelle dans la théorie de cordes de type I qui est une théorie chirale de même que le modèle standard. Ce travail offre pour la première fois la perspective d’obtenir une phénoménologie réaliste à partir de cordes.

Au milieu des années 1990, un grand nombre de « ponts » ou dualités sont découverts entre les différentes théories de cordes. En 1995, le physicien Edward Witten suggère que ces dualités sont la contrepartie de l’existence d’une théorie plus fondamentale, appelée théorie M réunissant de façon continue les différentes théories des cordes qui sont alors obtenues dans certaines limites de son espace des paramètres (appelé espace de modules). Cette période d’intense activité dans le domaine lui a valu le nom de « seconde révolution des cordes ».

Théorie des cordes bosoniques

La théorie bosonique des cordes à 26 dimensions est la théorie originale des cordes et la plus simple. La formulation de la théorie sur son feuillet d’univers ne contient que des bosons d’où son nom. Elle contient un tachyon (type de particule hypothétique dont l’énergie est une quantité réelle et la masse (au repos), un imaginaire pur), ce qui est une indication que la théorie est instable, et donc impropre à décrire la réalité.
Elle est toutefois utile pédagogiquement pour se familiariser avec les concepts fondamentaux que l’on retrouve dans des modèles plus réalistes. En particulier au niveau de masse nulle, elle fait apparaître le graviton. Elle admet des cordes ouvertes ou fermées.

Théorie des supercordes

Il existe en fait cinq théories des supercordes. Elles ont en commun un univers à 10 dimensions qui ne possède pas de tachyons et supposent l’existence d’une supersymétrie sur la feuille d’univers des cordes, aboutissant à l’existence de supersymétries dans l’espace-cible :

  • I : cordes ouvertes ou fermées, groupe de symétrie SO(32)
  • IIA : cordes fermées uniquement, non-chiralité
  • IIB : cordes fermées uniquement, chiralité
  • HO : cordes fermées uniquement, hétérodicité, groupe de symétrie SO(32)
  • HE : cordes fermées uniquement, hétérodicité, groupe de symétrie E8×E8

Les théories des supercordes se distinguent de la première par l’existence d’une symétrie supplémentaire, la supersymétrie, laquelle s’est avérée nécessaire lorsque l’on a souhaité incorporer les fermions (la matière) dans la théorie bosonique des cordes.

Il semblerait que ces cinq théories soient différentes limites d’une théorie encore mal connue, reposant sur un espace à 11 dimensions (10 spatiales et une temporelle), appelée théorie M, laquelle admettrait la supergravité maximale développée dans les années 1970 comme théorie effective de basse énergie. Cette hypothèse a été proposée par Horava et Witten dans les années 1990 et a amené l’introduction d’autres objets étendus en plus des cordes. On parle de p-branes, p étant un entier qui indique le nombre de dimensions spatiales de l’objet en question. Elles sont décrites perturbativement comme les sous-espaces sur lesquels vivent les extrémités de cordes ouvertes. L’étude du spectre montre que des D1, D3, D5, D7 et D9 branes peuvent être incorporées dans un espace-cible décrit par la théorie IIB tandis que dans un espace où vivent des cordes de type IIA on peut introduire des branes de type D0, D2, D4, D6 et D8. Les D1 ont le même nombre de dimensions qu’une corde fondamentale (notée usuellement F1). Bien qu’étant deux objets distincts, une symétrie non-perturbative de la théorie IIB, appelée S-dualité, qui a subi un nombre important de vérifications indirectes, possède la propriété d’échanger D1 brane avec la F1.

Théorie M

capture07-2-6.jpgLorsque la constante de couplage augmente, les surfaces d’univers contribuant significativement aux interactions sont de plus en plus compliquées. On a illustré ici une surface de genre 4.

 La théorie M, alliée à la supergravité à 11 dimensions, est l’aboutissement des cinq théories des cordes. Elle a été proposée par Edward Witten, en 1995. Lors de la conférence Strings’95, il introduit la notion de couplage qui décrit la probabilité avec laquelle deux cordes peuvent se fondre en une, puis se re-séparer. Il démontre que si on élève la constante de couplage de la corde Hétérotique E, d’un nombre négatif, à un nombre positif, cela met en évidence la supergravité. L’origine du nom de la Théorie M est longtemps restée incertaine, donnant lieu à des plaisanteries. Edward Witten a déclaré à ce sujet : « Le M signifie « magique », « mystère » ou « matrice », selon les goûts. […] Certains cyniques ont insinué que le M signifiait peut-être « merdeuse », car notre degré de compréhension de la théorie est en fait tellement primitif. (Rires) Je n’aurais peut-être pas dû vous la dire, celle-là. »

Concepts communs aux théories Branes

Une brane, ou plus exactement, une p-brane est un objet étendu en théorie des cordes. Le p est le nombre de dimensions spatiales dans laquelle la brane a des extensions. Il faut rajouter à ce nombre une dimension temporelle pour obtenir le nombre total de dimensions. Par exemple, une 1-brane est une brane à une seule dimension spatiale mais deux dimensions au total. Elles correspondent donc à des surfaces d’univers. Une 2-brane est une brane à une dimension temporelle et deux dimensions spatiales.

Plusieurs modèles cosmologiques ont émergé de l’introduction des branes en théorie des cordes. L’idée générale de la cosmologie branaire est que notre univers serait confiné sur une 4-brane. Ceci signifie que les particules de matière (quarks, électrons, etc.) et les interactions fondamentales autres que la gravitation (transportées par les particules telles le photon, le gluon, etc.) ne sont autorisées à se déplacer qu’à l’intérieur de la brane tandis que la gravitation a la possibilité de se déplacer également dans l’espace-temps complet (on dit aussi le bulk en anglais) dont la brane ne représente qu’un sous-espace.

Par ailleurs dans le cadre du modèle du Big Bang une idée a été introduite récemment comme alternative à l’inflation cosmique pour décrire les tout premiers instants de l’histoire de l’Univers, le modèle ekpyrotique. Dans ce modèle, l’expansion initiale est due à la collision d’une brane et d’une anti-brane, ce qui libère l’énergie nécessaire à l’expansion de l’Univers. Ce modèle prédit la possibilité d’autres collisions ce qui entrainerait d’autres Big Bang. Néanmoins, il n’a pas suscité l’unanimité au sein de la communauté des cosmologistes et l’inflation cosmique reste le mécanisme principalement considéré pour décrire les premiers instants.

Dimensions supplémentaires

capt-h091924-007.jpg Un exemple d’espace de Calabi-Yau.

Selon la théorie des cordes, notre monde, apparemment tridimensionnel, serait non pas constitué de trois dimensions spatiales, mais de 10, 11, ou même 26 dimensions4. Sans ces dimensions supplémentaires, la théorie s’écroule. En effet, la cohérence physique (fonction d’onde donnant des probabilités non-négatives) impose la présence de dimensions supplémentaires. La raison pour laquelle elles restent invisibles, est qu’elles seraient enroulées par le procédé de la réduction dimensionnelle à une échelle microscopique (des milliards de fois plus petit qu’un atome), ce qui ne nous permettrait pas de les détecter.

En effet, si on imagine un câble vu de loin, celui-ci ne représente qu’une droite sans épaisseur, un objet unidimensionnel. Si l’on se rapproche assez près, on s’aperçoit qu’il y a bien une deuxième dimension : celle qui s’entoure autour du câble. D’après la théorie des cordes, le tissu spatial pourrait avoir de très grandes dimensions comme nos trois dimensions habituelles mais également de petites dimensions enroulées sur elles-mêmes.

Les espaces de Calabi-Yau sont des variétés qui jouent le rôle des dimensions enroulées. C’est une forme extrêmement complexe constituée à elle seule de 6 dimensions. Grâce à eux, on se retrouve bien avec dix dimensions : nos quatre dimensions habituelles (trois d’espace et un de temps) + les six des espaces de Calabi-Yau.

Supersymétrie

La supersymétrie est une symétrie en physique des particules. Elle établit un lien très solide entre les particules dotées d’un spin entier, et celles dotées d’un spin demi-entier. Dans ce contexte, les fermions sont associés à un autre type de particule : le superpartenaire. Les superpartenaires sont des grosses particules en tout point identiques à leur associé, sauf au niveau du spin : celui du superpartenaire diffère d’une demi-unité.

La supergravité est une théorie qui allie la supersymétrie à la relativité générale. Son fonctionnement est donc basé sur 11 dimensions.

Limitations et controverses concernant les théories des cordes

La théorie des cordes a suscité, et suscite encore, beaucoup d’espoirs. Cependant un certain nombre de points importants semblent poser problème et sont toujours très controversés. Aucune de ces controverses n’invalide définitivement la théorie, mais elles montrent que cette théorie a encore besoin d’évoluer, de se perfectionner et de corriger ses faiblesses.

Description imparfaite du modèle standard

Il existe une multitude de solutions aux équations de la théorie des cordes, ce qui pose un problème de sélection de notre Univers et, d’autre part, même si beaucoup de modèles voisins ont pu être obtenus, aucun d’entre eux ne permet de rendre compte précisément du modèle standard de la physique des particules.

Toutefois ce grand nombre de solutions aux équations de la théorie des cordes (certains physiciens tel Aurélien Barrau parlent de 10⁵⁰⁰ solutions voir bien plus encore). Est considéré par Léonard Susskind, l'un des fondateurs de la théorie des cordes, (dans son livre "Le paysage cosmique") comme ouvrant la voie à une explication rationnelle au fait que l'univers semble avoir été tout spécialement conçu pour que nous puissions exister (en particulier ajustement de la valeur de certaines constantes physiques avec un degré de précision hautement improbable, jusqu'à la 120eme décimale...). En effet ce grand nombre de solutions peut permettre d'imaginer qu'il n'y a pas un univers unique, mais une multitude, correspondant à ces solutions toutes réalisées. La plupart ne seraient pas compatibles avec la vie, ni même avec la présence d'étoiles ou d'atomes, pas de chimie possible, mais nous nous trouverions dans une bulle infinitésimale de ce "mégavers" aux conditions particulières permettant l'apparition des atomes, étoiles et de la vie. Ces conditions réunies sont hautement improbables mais si le nombre de possibilités tend vers l'infini, ces conditions doivent obligatoirement se réunir quelque part. Cette hypothèse suscite un débat passionné dans le milieu scientifique.

Bien que différentes formulations indépendantes aient été développées dans les années 1980. Les résultats de dualité de cordes obtenus dans les années 1990. Ont permis d’envisager que toutes les théories précédemment construites ne sont elles-mêmes que différentes limites d’une théorie unique plus fondamentale, baptisée théorie M, dont la formulation microscopique reste inconnue mais dont la théorie effective de basse énergie est la supergravité maximale à onze dimensions, soit une de plus que la dimension critique des théories de supercordes.

Non prédiction et difficultés d'interprétation de l'énergie noire

Un des faits expérimentaux majeurs observés ces dernières années est que l’Univers est en expansion accélérée. Une énergie noire, de nature inconnue, a été postulée pour expliquer cette accélération. Cette énergie noire peut être vue également comme une constante cosmologique positive. La théorie des cordes n’a pas prévu l’accélération de l’expansion de l’Univers car cette théorie mène naturellement vers des univers à constante cosmologique négative ou nulle. Rendre la théorie des cordes compatible avec une constante positive s’est avéré très ardu et n’a été effectué qu’en 2003 par un groupe de l’université Stanford7. Mais une des conséquences de ce travail est qu’il existe de l’ordre de théories des cordes possibles, donnant un « paysage » (« landscape ») de théories plutôt qu’une théorie unique. L’existence de ce nombre énorme de théories différentes — qui ont toutes la même validité théorique — mène directement à l’hypothèse d’un multivers, voire au principe anthropique, ce qui gêne ou intrigue nombre de physiciens.

Joseph Polchinski observe cependant que Steven Weinberg a prédit dans les années 1980 une constante cosmologique non nulle en faisant l’hypothèse d’un multivers, ce qui est précisément une conséquence possible de la théorie des cordes.

Irréfutabilité et absence de prédictions

Selon Peter Woit, une théorie des cordes « ne peut même pas être fausse ». En effet, le Landscape de théories permet d’ajuster les constantes libres de la théorie des cordes de manière à s’accommoder de pratiquement n’importe quelle observation, connues ou à venir. Par exemple, si le LHC ne détecte pas les particules superpartenaires, il sera possible de modifier la théorie pour rendre ces particules plus lourdes afin d’expliquer leur non-détection. Cette flexibilité rend également très difficile de faire des prédictions de phénomènes physiques pouvant tester et valider la théorie des cordes. De plus, on ne sait pas s’il sera possible d’effectuer des expérimentations sur les dimensions supplémentaires de l’Univers.

Si la théorie des cordes est difficilement réfutable, elle peut cependant être vérifiable. Récemment, des hypothèses ont été élaborées pour vérifier la théorie des cordes.

Indépendance de la géométrie de fond

La théorie des cordes est actuellement décrite comme une théorie semi-classique. C’est-à-dire que considérant un environnement (géométrie de fond plus matière éventuelle) fixé, la formulation comme modèle sigma permet de trouver et d’étudier les excitations des cordes seulement au voisinage de cette géométrie. Un analogue en mécanique quantique de cette situation est l’étude de l’atome d’hydrogène baignant dans un champ électrique de fond (ce qui permet par exemple d’étudier l’émission spontanée mais pas stimulée).

Un certain nombre de points sont cependant à noter :

- L’invariance par difféomorphismes de l’espace cible fait partie des symétries de la théorie.

- Pour la consistance quantique de la théorie, l’environnement doit satisfaire aux équations de la relativité générale.

- Parmi les excitations de la corde on trouve une particule, le graviton, qui possède les nombres quantiques nécessaires à la description d’une métrique générale comme état cohérent de gravitons.

- Les états de la théorie sont des fonctions d’onde correspondant à un nombre fixé de cordes.

Les deux premiers points montrent que la théorie est parfaitement compatible avec la relativité générale. Le deuxième point est analogue dans le cas de l’atome d’hydrogène avec la nécessité pour le champ de fond de satisfaire aux équations de Maxwell. Afin de se libérer de ces contraintes sur l’environnement, et par analogie avec la seconde quantification dans le cas des particules qui aboutit à la théorie quantique des champs, il est donc désirable de posséder une théorie de champs de cordes qui correspond à la quantification de ces fonctions d’ondes de cordes. Cette formulation existe mais les complications techniques dues à la nature étendue des cordes rendent la recherche de solutions exactes à ses équations extrêmement difficiles mathématiquement, et donc son impact sur les développements en théorie des cordes est encore limité par comparaison à l’impact qu’a eu la théorie quantique des champs en physique des particules.

Notons finalement qu’en gravitation quantique à boucles qui est un autre candidat à une description quantique de la gravité (mais qui ne permet pas d’incorporer des champs de matière cependant) la formulation de la théorie est explicitement indépendante de la géométrie de fond mais il n’est pas encore établi qu’elle respecte l’invariance de Lorentz.

Finitude de la théorie non formellement démontrée

La théorie des cordes est souvent présentée comme ayant résolu le problème des « quantités infinies », qui apparaissent dans la théorie quantique des champs ou dans la relativité générale. Ceci est un succès majeur de la théorie des cordes, et l’exactitude de sa démonstration est donc un enjeu important. Une preuve a été publiée en 1992 par Stanley Mandelstam que certains types de divergences n’apparaissent pas dans les équations de la théorie des cordes. Toutefois, comme Mandelstam l’accorde lui-même dans une lettre à Carlo Rovelli, il n’est pas exclu que d’autres types d’infinis puissent apparaître.
En 2001, Eric d’Hoker et Duong H. Phong ont démontré que toute forme d’infini était impossible jusqu’à l’ordre 2 d’approximation.
En 2004, Nathan Berkovits parvient à démontrer que toute forme d’infini est impossible, et cela à tout ordre d’approximation, mais en reformulant la théorie des cordes, notamment en ajoutant un certain nombre de présupposés supplémentaires

Malgré l’absence de preuve formelle, peu de théoriciens remettent en doute la finitude de la théorie des cordes. Mais certains, comme Lee Smolin pensent que la difficulté à aboutir à une preuve définitive témoigne d’un problème fondamental à ce niveau.

VOIR AUSSI LES CHAPITRES : LE BIG BANG, LES TROUS NOIRS

 

 

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